已知实数a,b,c 满足 a>b>c且有a+b+c=1, a^2+b^2+c^2=1求证1<a+b<4/3

要求a+b和a^2+b^2的范围,关键是求出c的范围

因为a,b不等,所以a^2+b^2>(a+b)^2/2

即1-c^2>(1-c)^2/2,得到-1/3<c<1

又因为如果b<=0,那么c<0,所以a>1,所以a^2>1不可能,所以b>0

所以ab>0,所以a^2+b^2<(a+b)^2

即1-c^2<(1-c)^2,得到c>1或c<0

所以综上得到-1/3<c<0

所以a+b=1-c范围是(1,4/3)